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Title: Alguns resultados recentes sobre pontos fixos em contrações fracas.
Authors: Romero, Rafael
metadata.dc.contributor.advisor: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
metadata.dc.contributor.referee: Ferreira, Wenderson Marques
Martins, Eder Marinho
Almeida, Vinicius Vivaldino Pires de
Keywords: Pontos Fixos
Espaços métricos
Sequências de Cauchy
Contração fraca
Teorema do Ponto Fixo de Banach
Issue Date: 2023
Citation: ROMERO, Rafael. Alguns resultados recentes sobre pontos fixos em contrações fracas. 2023. 81 f. Monografia (Graduação em Matemática - Bacharelado) - Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2023.
Abstract: Existem diversas aplicações para a Teoria de Ponto Fixo, a qual, de maneira geral, envolve a garantia de solução de algum problema e, em alguns casos, sua unicidade. Desta teoria, serão apresentados resultados clássicos que podem ser vistos durante os cursos de graduação, como o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, em um contexto de Análise Real, e o Teorema do Ponto Fixo de Banach, em um contexto de Topologia de Espaços Métricos. Este segundo teorema tem como uma de suas hipóteses que a função envolvida seja uma contração. Porém, este resultado não se aplica no caso de contrações fracas. A partir disso, apresentaremos resultados que foram estudados a partir dos trabalhos de E. Rakotch, de D. W. Boyd e J. S. Wong e Vittorino Pata , sendo o mais antigo deles publicado na segunda metade do século passado, ou seja, são resultados relativamente recentes. Um dos principais objetivos deste trabalho foi analisar os avanços que cada um desses trabalhos alcançou em relação ao anterior, considerando a ordem cronológica dos resultados. Também apresentaremos alguns exemplos que mostram os avanços alcançados em cada trabalho e terminaremos mostrando resultados de equivalência entre as diversas noções de contração fraca apresentada, desde que sejam considerados espaços métricos compactos.
metadata.dc.description.abstracten: There are several applications for Fixed Point Theory, which generally involves guaranteeing the solution of a problem and, in some cases, its uniqueness. From this theory, we will present classic results that can be seen during undergraduate courses, such as Brouwer's Fixed Point Theorem, in a Real Analysis context, and Banach's Fixed Point Theorem, in a Topology of Metric Spaces context. One of the hypotheses of this second theorem is that the function involved is a contraction. However, this result does not apply in the case of weak contractions. Based on this, we will present results that have been studied from the works of E. Rakotch, D. W. Boyd and J. S. Wong and Vittorino Pata, the the first in this sequence of articles was published in the second half of the last century, i.e. they are relatively recent results. One of the main objectives of this work was to analyze the advances that each of these works has made in relation to the previous one, considering the chronological order of the results. We will also present some examples that show the progress made in each work and we will end by showing equivalence results between the various notions of weak contraction presented, as long as compact metric spaces are considered.
URI: http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/6394
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