Da topologia ao tabuleiro : o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e sua conexão com o jogo Hex.

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estudar o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, destacando suas principais propriedades e algumas de suas generalizações em diferentes contextos do espaço Euclidiano. Inicialmente, apresenta-se uma breve visão histórica do matemático que provou esse resultado e dos matemáticos que posteriormente o relacionaram ao jogo Hex. Em seguida, discutem-se as demonstrações do Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, começando com o caso da reta real e progredindo para subconjuntos compactos e convexos do espaço Euclidiano. Posteriormente, introduzem-se o jogo Hex e o Teorema do Hex, explorando a relação entre a impossibilidade de o jogo terminar em empate e o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, e demonstrando a equivalência entre esses dois resultados. Finalmente, discute-se o uso de jogos como recurso didático no ensino da matemática, enfatizando o potencial do jogo Hex como ferramenta pedagógica para a compreensão de conceitos matemáticos abstratos.