Um estudo sobre o Teorema de Existência e Unicidade.

Abstract

Nesta monografia estudamos as Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) reais de ordem d, fornecendo uma visão geral que engloba definições, exemplos práticos, redução de ordem e os principais resultados sobre existência e unicidade de soluções. São apresentados exemplos como a Lei de Resfriamento de Newton e o Sistema Massa-Mola, que evidenciam a relevância das EDOs para modelar fenômenos reais. Em seguida, aprofunda-se o estudo do Teorema de Existência e Unicidade, evidenciando os requisitos necessários para a solução de uma EDO existir e ser única. O Teorema do Ponto Fixo de Banach e o Operador de Picard são ferramentas-chave nesse processo, permitindo garantir, de maneira rigorosa, a fundamentação teórica do resultado. Na parte final, a monografia traz um refinamento ao Teorema de Existência e Unicidade, removendo uma das condições inicialmente impostas no intervalo de existência, mas mantendo duas restrições essenciais para assegurar a unicidade e a existência da solução.